Question

СРОЧНО ДАЮ 35 БАЛЛОВ АЛГЕБРА
Упростить выражение
$frac{1}{sqrt{2}+1 }+frac{1}{sqrt{3}+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{4}+sqrt{3}}+frac{1}{sqrt{5}+sqrt{4}}+...+frac{1}{sqrt{196}+sqrt{195}}$

Answer 1

$frac{1}{1 + sqrt{2} } + frac{1}{ sqrt{2} + sqrt{3} } + frac{1}{ sqrt{3} + sqrt{4} } + ... + frac{1}{ sqrt{195} + sqrt{196} } = \ = frac{1 - sqrt{2} }{(1 + sqrt{2})(1 - sqrt{2} )} + frac{ sqrt{2} - sqrt{3} }{ (sqrt{2} + sqrt{3}) ( sqrt{2} - sqrt{3}) } + ... + frac{ sqrt{195} - sqrt{196} }{ (sqrt{195} + sqrt{196})( sqrt{195} - sqrt{196} ) } = \ = - 1 + sqrt{2} + sqrt{3} - sqrt{2} + sqrt{4} - sqrt{3} + ... + sqrt{196} - sqrt{195} = - 1 + sqrt{196} = 14 - 1 = 13$

Ответ: 13.