Question

Якщо деяке двоцифрове число розділити на добуток його цифр, то у частці дістанемо 3, а в остачі 9. Якщо до суми квадратів цифр цього числа додати добуток його цифр, то дістанемо шукане число. Знайти це число.

Answer 1

Ответ:

63

Пошаговое объяснение:

10x+y - искомое число, где

x - 1-я цифра; y - 2-я цифра.

Система уравнений:

(10x+y-9)/xy=3; 10x+y-9=3xy; 10x+y=3xy+9

x²+y²+xy=10x+y

x²+y²+xy=3xy+9

x²+y²+xy-3xy=9

x²+y²-2xy=9

(x-y)²=9

x-y=±3

Если x-y=-3: y=x+3

10x+x+3=3x(x+3)+9

11x+3=3x²+9x+9

3x²+9x+9-11x-3=0

3x²-2x+6=0; D=4-72=-68 - при D<0 уравнение не имеет решений.

Если x-y=3; y=x-3

10x+x-3=3x(x-3)+9

11x-3=3x²-9x+9

3x²-9x+9-11x+3=0

3x²-20x+12=0; D=400-144=256

x₁=(20-16)/6=4/6=2/3 - этот корень не подходит по условию задачи.

x₂=(20+16)/6=36/6=6

y=6-3=3

Ответ: искомое число 63.

Answer 2

спасибо)