Question

Вычислите радиус круга, если площадь его проекции на плоскость равна 157 см^2, а угол между плоскостью круга и данной плоскостью 60°

Answer 1

Площадь ортогональной проекции плоской фигуры на плоскость есть произведение площади самой фигуры на косинус угла между плоскостью фигуры и плоскостью проекции.

    $S' = Scdot cos varphi$

Выразим из формулы площадь круга

    $S = frac{S'}{cos varphi}$

Формула площади круга через радиус:

    $S = pi R^2$

Приравняем уравнения и выразим из пропорции радиус:

    $frac{S'}{cos varphi} = pi R^2\\S' = pi R^2cos varphi\\R^2 = frac{S'}{pi cos varphi} \R = sqrt{frac{S'}{pi cos varphi}} \R = sqrt{frac{157}{ frac{1}{2}pi }} = sqrt{frac{157cdot 2}{pi}} = sqrt{frac{314}{pi} } approx sqrt{frac{314}{ 3,14 } } approx sqrt{100} approx 10 :: (cm)$

Ответ: Радиус круга равен 10 см (приблизительно).