Question

Найдите площадь треугольника, плоскость которого наклонена к данной плоскости под углом 30 градусов, если проекция его - правильный треугольник со стороной 10 см

Answer 1

Відповідь:

50$sqrt{3}$ cм^2

Пояснення:

   Нам дано ΔABC -довільний, ΔAOC - правильний, ΔCOB - прямокутній ( BO - висота, опущена з вершини В ).  AC=10 см, ∠BCO = 30°.

  Δ BOC:

ctg∠BCO=CO/OB;   BO=ctg∠BCO*OC=10/$frac{1}{sqrt{3} }$=10$sqrt{3}$ (см)

BC^2=OC^2+OB^2; BC=$sqrt{10^{2}+10sqrt{3} ^{2} }$=$sqrt{400}$=20 (см).

   ΔABC:

BC=AB, бо ΔAOB=ΔBOC (AO=OC; OB - спільна сторона). ΔABC -рівнобедрений. BM - висота, бісектриса і медіана цього трикутника.

AM=$frac{1}{2}$AC=$frac{1}{2}$*10=5 (см);

BM^2=AB^2-AM^2;    BM=$sqrt{20^{2}-10^{2} }$=$sqrt{400-100}$=$sqrt{300}$=10$sqrt{3}$ (см).

S=$frac{1}{2}$*AC*BM=$frac{1}{2}$*10*10$sqrt{3}$=5*10$sqrt{3}$=50$sqrt{3}$ (cм^2)