Question

прикрепил на фотографии, достаточно будет просто написать ответ​

Answer 1

Задача: Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник ABC, в котором АС=ВС, АВ = 6 см, ∠BAC = α, причем tgα=3/4. Найти объем призмы, если площадь ее боковой поверхности в два раза больше за площадь ее основания.

Решение:

Формула объема прямой призмы:

V = S₀·h,

где S — площадь основы,

      h — высота призмы

Высоту можно найти, использовав формулу боковой площади призмы:

$S_{6ok} = P_{o}cdot h :: => :: h= frac{S_{6ok}}{P_{o}}$,

где Po — периметр основы призмы.

Необходимо найти периметр и площадь ΔABC (основа призмы).

Рассмотрим ΔABC:

Проведем высоту CH на основу AB. Получим два прямых треугольника.

Р-м ∠ACH:

    AH = AB/2 = 6/2 = 3  (см)

    $tgalpha = frac{CH}{AH} ::=>:: CH = AHcdot tgalpha \CH = 3cdot frac{3}{4} = frac{9}{4}=2frac{1}{4} =2,25$$(cm)$

Гипотенуза AC за т. Пифагора равна:

    $AC = sqrt{AH^2+CH^2} \AC = sqrt{3^2+2,25^2} = sqrt{9+5,0625}=sqrt{14,0625} = 3,75$  $(cm)$

Найдем периметр ΔABC:

    P = AC·2+AB = 3,75·2+6 = 7,5+6 = 13,5  (см)

Найдем площадь ΔABC:

    $S_o = frac{ABcdot CH}{2} \S_o = frac{6cdot 2,25}{2} = 3cdot 2,25 = 6,75$  $(cm^2)$

Найдем высоту призмы:

По условию, площадь боковой поверхности призмы в два раза больше площади ее основания:

    $S_{bok} = 2cdot S_o\S_{bok} = 2cdot 6,75 = 13,5$  $(cm^2)$

    $h = frac{S_{bok}}{P_o} = frac{13,5}{13,5}=1$  $(cm)$

Наконец, найдем объем данной призмы:

    $V = S_ocdot h = 6,75cdot 1 = 6,75$  $(cm^3)$

Ответ: Объем призмы равен 6,75 см³.