Question

Помогите пожалуйста решить, ничего ни понимаю(
Решить дифференциальное уравнение первого порядка.

Answer 1

$y' = frac{dy}{dx} \2^{x+y^2}+5y*y' = 0\2^{x+y^2}+5y* frac{dy}{dx} = 0\ frac{dy}{dx} = -frac{2^{x+y^2}}{5y}\ \frac{5y}{2^{y^2}}dy = -2^xdx\int frac{5y}{2^{y^2}}dy = int -2^xdx$

Отдельно считаем левый интеграл$int 5y*2^{-y^2}dy = frac{5}{2}int2^{-y^2}d(y^2) = -frac{5}{2}*frac{2^{-y^2}}{ln2} + c$

Вернемся к условию, получим, что:

$-frac{5}{2}*frac{2^{-y^2}}{ln2} + c = -frac{2^x}{ln2} \-frac{5}{2}*2^{-y^2} + 2^x = c\ 2^{x+1}-5*2^{-y^2} = c$

Ответ: $2^{x+1}-5*2^{-y^2} = c$

Answer 2

Спасибо большое)