Question

Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А...

Answer 1

Задача: Даны координаты вершин пирамиды: A₁A₂A₃A₄: A₁(7, 2, 4), A₂(7, −1, −2), A₃(3, 3, 1), A₄(−4, 2, 1). Найти площадь грани A₁A₂A₄.

·······························································

$A_1A_2 = sqrt{(7-7)^2+(-1-2)^2 + (-2-4)^2} = sqrt{9+36} =sqrt{45}\A_2A_4 = sqrt{(-4-7)^2+(2-(-1))^2 + (1-(-2))^2} = sqrt{121+9+9} =sqrt{139}\A_1A_4 = sqrt{(-4-7)^2+(2-2)^2 + (1-4)^2} = sqrt{121+9} =sqrt{130}$

$cos angle A_1 = frac{(A_1A_4)^2+(A_1A_2)^2-(A_2A_4)^2}{2cdot (A_1A_4)cdot (A_1A_2) }\\cos angle A_1 = frac{(sqrt{130} )^2+(sqrt{45})^2-(sqrt{139})^2}{2cdot sqrt{130}cdot sqrt{45} } =\\= frac{130+45-139}{2sqrt{5cdot 26} cdot sqrt{5cdot 9}} =frac{36}{30sqrt{26}} =frac{6}{5sqrt{26}} approx 0,235 approx 76 °$

$S_{A_1A_2A_4} = frac{1}{2} A_1A_2cdot A_1A_4cdot sinangle A_1\\sin angle A_1= sin 76 ° approx 0,97\\S_{A_1A_2A_4} = frac{1}{2} sqrt{45} cdot sqrt{130} cdot 0,97 = frac{15}{2}sqrt{26}cdot 0,97 approx 37$

Ответ: Площадь грани A₁A₂A₄ равна $approx$ 37 квадратным единицам.

Answer 2

Решеие смотрите во вложении