Question

РЕБЯТААА! СРОЧНООО!!! ПОМОГИТЕ!
ДАМ 27Б

НАЙДИТЕ МАТРИЦУ A^-1:

Answer 1

AX = E

Матрица X и есть A⁻¹, просто найдём её методом Гаусса.

$begin{pmatrix}1 & 17 & -7 & 1 & 0 & 0 \-1 & 13 & 1 & 0 & 1 & 0 \2 & 24 & -6 & 0 & 0 & 1end{pmatrix}leadstobegin{pmatrix}1 & 17 & -7 & 1 & 0 & 0 \0 & 30 & -6 & 1 & 1 & 0 \0 & -10 & 8 & -2 & 0 & 1end{pmatrix}leadsto$

$leadstobegin{pmatrix}1 & 17 & -7 & 1 & 0 & 0 \0 & 1 & frac{-4}{5} & frac{1}{5} & 0 & frac{-1}{10} \[6pt]0 & 0 & 18 & -5 & 1 & 3end{pmatrix}leadstobegin{pmatrix}1 & 17 & -7 & 1 & 0 & 0 \0 & 1 & frac{-4}{5} & frac{1}{5} & 0 & frac{-1}{10} \[6pt]0 & 0 & 1 & frac{-5}{18} & frac{1}{18} & frac{1}{6}end{pmatrix}leadsto$

$leadstobegin{pmatrix}1 & 17 & 0 & frac{-17}{18} & frac{7}{18} & frac{7}{6} \[6pt]0 & 1 & 0 & frac{-1}{45} & frac{2}{45} & frac{1}{30} \[6pt]0 & 0 & 1 & frac{-5}{18} & frac{1}{18} & frac{1}{6}end{pmatrix}leadstobegin{pmatrix}1 & 0 & 0 & frac{-17}{30} & frac{-11}{30} & frac{3}{5} \[6pt]0 & 1 & 0 & frac{-1}{45} & frac{2}{45} & frac{1}{30} \[6pt]0 & 0 & 1 & frac{-5}{18} & frac{1}{18} & frac{1}{6}end{pmatrix}$

Ответ:

$A^{-1} =begin{pmatrix}frac{-17}{30} & frac{-11}{30} & frac{3}{5} \[6pt]frac{-1}{45} & frac{2}{45} & frac{1}{30} \[6pt]frac{-5}{18} & frac{1}{18} & frac{1}{6}end{pmatrix}$