Question

Срочно!!!
Нужно найти производную этой функции, НО a и b константы!!!
Очень вас прошу помогите пожалуйста. Буду очень благодарна

Answer 1

Вычислим производную функции первого слагаемого: $psi'=frac{1}{y}times y'=frac{y'}{y},; y=frac{x+a}{sqrt{x^2+b^2} }$; Возведем в квадрат и перемножим: $y^{2}(x^{2}+b^{2})=(x+a)^{2}$; Возьмем производную от обеих частей: $2yy'(x^{2}+b^{2})+y^{2}2x=2(x+a)$, поделим на $y^2$: $2frac{y'}{y}(x^{2}+b^{2})+2x=2(x+a)/y^2$ или иначе: $psi '(x^{2}+b^{2})+x=frac{x^{2}+b^{2}}{x+a}$, отсюда легко найти $psi '$: $psi '=frac{b^2-xa}{(x+a)(x^2+b^2)}$;

Производная функции второго слагаемого: $varphi'=frac{a}{b}timesfrac{1}{b}times frac{1}{1+frac{x^2}{b^2} } =frac{a}{b^2+x^2}$;

Окончательно: $y'=psi'+varphi'=frac{b^2-xa}{(x+a)(x^2+b^2)}+frac{a}{x^2+b^2}=frac{a^2+b^2}{(x+a)(x^2+b^2)}$