Question

На прямой взяты 9 точек, а на параллельной ей прямой взяты 4 точ(-ки, -ек). Определи, сколько существует различных треугольников, вершинами которых являются эти точки?

Answer 1

Чтобы выбранные точки были вершинами треугольника, нужно чтобы они не лежали на одной прямой.

Первый вариант. На первой прямой выбрать две точки, а на второй прямой - одну. Выборы друг от друга не зависят, поэтому результирующие количества нужно перемножить:

$C_{9}^2cdot C_{4}^1=dfrac{9cdot8}{1cdot2}cdot4 =9cdot4cdot4=144$

Второй вариант. На первой прямой выбрать одну точку, а на второй - две.

$C_{9}^1cdot C_4^2=9cdotdfrac{4cdot3}{1cdot2}=9cdot2cdot3=54$

Итоговое число треугольников:

$144+54=198$

Ответ: 198 треугольников