Question

sinycosxdy=cosysinxdx
диф. уравнение

Answer 1

$sin ycos x,dy=cos ysin x,dx$

$dfrac{sin ycos x}{cos ycos x} dy=dfrac{cos ysin x}{cos ycos x} dx$

$mathrm{tg}y,dy=mathrm{tg}x,dx$

$intmathrm{tg}y,dy=intmathrm{tg}x,dx$

Отдельно проинтегрируем функция тангенса:

$intmathrm{tg}x,dx=dfrac{sin x}{cos x} dx=-dfrac{-sin xdx}{cos x} =-dfrac{d(cos x)}{cos x} =-ln|cos x|+C$

После интегрирования получим:

$-ln|cos y|=-ln|cos x|-ln C$

$ln|cos y|=ln|cos x|+ln C$

$ln|cos y|=ln|Ccos x|$

$cos y=Ccos x$