Question

Здравствуйте, помогите решить, пожалуйста.
Найти дифференциалы функции: y=x^lnx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$y=x^{lnx}$

Прологарифмируем обе части уравнения:

$lny=lnx^{lnx} \lny=lnx*lnx\lny=ln^{2} x$

Продифференцируем обе части уравнения:

$frac{y'}{y} =(ln^{2}x)'\frac{y'}{y} =2*lnx*(lnx)'\frac{y'}{y} =frac{2*lnx}{x} \y'=frac{2*lnx}{x} *y\ y'=frac{2* lnx*x^{lnx} }{x} \y'=2*lnx*x^{lnx-1}.$