Question

Найдите точки пересечения прямых:

x-y=1 и 2x+y=-8
пожалуйста с объяснением!!

Answer 1

Решение:

I способ - графический метод.

Чтобы найти точку пересечения прямых данной системы уравнений нужно перенести все члены каждого из уравнений в правую часть со сменой знака, а в левой части оставить переменную $y$.

$left { {{x-y=1} atop {2x+y=-8}} right. Rightarrow left { {{-y=1-x : : |div(-1)\} atop {y=-8-2x}} right. Rightarrow left { {{y=-1+x} atop {y=-8-2x}} right.$

Теперь необходимо составить таблицу для переменных $x$ и $y$, чтобы можно было подставлять значения выражений. После этого мы чертим координатную плоскость и находим точку пересечения прямых.

$: : : : : : : : : 1 : : : : : : :: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2\\left[begin{array}{ccc}x&y\2&1\4&3end{array}right] Rightarrow left[begin{array}{ccc}x&y\-1&-6\-2&-4end{array}right]\\1. : : : y= -1+x=-1+2=-Big(1-2Big)=-Big(-1Big)=1\1. : : : y=-1+x=-1+4=-Big(1-4Big)=-Big(-3Big)=3\2. : : : y=-8-2x=-8-2cdotBig(-1Big)=-Big(8-2Big)=-6\2. : : : y=-8-2x=-8-2cdotBig(-2Big)=-Big(8-4Big)=-4$

Затем можем приступать к координатной плоскости. По координатам в таблице чертим две прямые и рассматриваем точку, в которой они пересекаются. Остальное решение дано во вложении. Это приблизительная координата точки пересечения прямых.

II способ - метод подстановки.

Чтобы найти точку пересечения прямых данной системы уравнений нужно перенести все члены одного из уравнений в правую часть со сменой знака, а в левой части оставить переменную $y$.

$left { {{x-y=1} atop {2x+y=-8}} right. Rightarrow left { {{x-y=1} atop {y=-8-2x}} right.$

Теперь подставляем во первом уравнении вместо $y$ запись второго уравнения, а затем решим новое уравнение.

$x-Big(-8-2xBig)=1 Rightarrow x+8+2x=1 Rightarrow 3x=-7 Rightarrow x=-cfrac{7}{3}=-2cfrac{1}{3}$

Это мы нашли значение переменной $x$ и в тоже время координату оси абсцисс для точки пересечения прямых. Теперь найдём координату оси ординат.

$y=-8-2cdotBig(-cfrac{7}{3}Big)=-8+cfrac{14}{3}=-Big(cfrac{24-14}{3}Big)=-cfrac{10}{3}=-3cfrac{1}{3}$

Запишем в ответ точную координату точки пересечения данных прямых.

Ответ:  $boxed{bf Big(x; : : yBig)=Big(-2cfrac{1}{3}; -3cfrac{1}{3}Big)}$