Question

Найти значения остальных тригонометрических функций, если известно, что sin t = 5/13, П/2 < t < П
Найти cos t , tg t, ctg t
ДАМ 80 Б

Answer 1

sin^2t+cos^2t=1\cos^2t=1-sin^2t\cost=pmsqrt{1-sin^2t}

Т.к. t∈(π/2;π) - 2 четверть, в ней косинус отрицательный. значит перед корнем будет минус.

cost=-sqrt{1-(frac{5}{13})^2}=-sqrt{frac{169}{169}-frac{25}{169}}=-sqrt{frac{144}{169}}=-frac{12}{13}

sin2t=2sint*cost=2*frac{5}{13}*(-frac{12}{13})=-frac{120}{169}\\cos2t=cos^2t-sin^2t=(-frac{12}{13})^2-(frac{5}{13})^2=frac{144}{169}-frac{25}{169}=frac{119}{169}\\tg2t=frac{sin2t}{cos2t}=frac{-frac{120}{169}}{frac{119}{169}}=-frac{120}{169}*frac{169}{119}=-frac{120}{119}\\ctg2t=frac{1}{tg2t}=frac{1}{-frac{120}{119}}=-frac{119}{120}