Question

Пожалуйста, помогите с решением дифференциального уравнения

Answer 1

Пусть y = uv, тогда y' = u'v + uv':

$y'cosx + y = 1 - sinx\(u'v+uv')cosx + uv = 1 - sinx\u'vcosx+uv'cosx+uv = 1-sinx\u(v'cosx+v)+u'vcosx=1-sinx\left { {{v'cosx+v=0} atop {u'vcosx = 1-sinx}} right. \v'cosx+v = 0\frac{dv}{dx}*cosx + v = 0\ frac{cosx}{dx} = -frac{v}{dv}\ frac{dx}{cosx} = -frac{dv}{v}\ int frac{dx}{cosx} = int -frac{dv}{v}$

Решим левый интеграл:

$int frac{dx}{cosx};\ tgfrac{x}{2}=t => cosx = frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = frac{2}{1+t^2}dt\ int frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = int frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = int ( frac{1}{1-t} + frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2frac{x}{2}|$

Возвращаемся к исходному: