Ответы
Объяснение:
1)х/3-у/2= -4
х/2+у/4= -2
Нужно избавиться от дробного выражения, в первом уравнении общий множитель 6, во втором 4. Надписываем над числителями дополнительные множители:
2*х-3*у= 6*(-4)
2*х+у=4*(-2)
2х-3у= -24
2х+у= -8
Выразим у через х во втором уравнении и подставим выражение во второе и вычислим х:
у= -8-2х
2х-3(-8-2х)= -24
2х+24+6х= -24
8х= -24-24
8х= -48
х= -6
у= -8-2*(-6)= -8+12=4
у=4
Решение системы уравнений х= -6
у=4
2)а/6-2b=6
-3а+b/2= -37
Умножим все части первого уравнения на 6, а второго на 2, чтобы избавиться от дробного выражения:
а-12b=36
-6а+b= -74
Выразим а через b в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим b:
a=12b+36
-6(12b+36)+b= -74
-72b-216+b= -74
-71b= -74+216
-71b=142
b= -2
a=12*(-2)+36= -24+36=12
Решение системы уравнений а=12
b= -2
3)2m/5+n=1
m/10-7n/6=4
Нужно избавиться от дробного выражения, в первом уравнении общий множитель 15, во втором 30, надписываем над числителями дополнительные множители:
3*2m+5*n=15*1
3*m-5*7n=30*4
6m+5n=15
3m-35n=120
Умножим все части второго уравнения на -2, чтобы решить систему методом алгебраического сложения.
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, коэффициенты или при х, или при у были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают одно из уравнений, как бы подгоняют ко второму, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
После умножения:
6m+5n=15
-6m+70n= -240
Складываем уравнения:
6m-6m+5n+70n=15-240
75n= -225
n = -3
Теперь подставляем вычисленное значение n в любое из двух уравнений системы и вычисляем m:
6m+5*(-3)=15
6m-15=15
6m=30
m=5
Решение системы уравнений m=5
n= -3
4)7х-3у/5= -4
х+2у/5= -3
Избавляемся от дробного выражения, умножаем все части и первого и второго уравнения на 5:
35х-3у= -20
5х+2у= -15
Умножим второе уравнение на -7, чтобы решить систему методом алгебраического сложения:
35х-3у= -20
-35х-14у=105
Складываем уравнения:
35х-35х-3у-14у=105-20
-17у=85
у= -5
Теперь подставляем вычисленное значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
5х+2(-5)= -15
5х-10= -15
5х= -15+10
5х= -5
х= -1
Решение системы уравнений х= -1
у= -5