Question

Пусть m, n – взаимно простые натуральные числа; F – операция, переводящая дробь m/n в дробь (m^2+2)/(n+1). Операция F применяется к дроби m/n, потом к полученному результату и т.д. Докажите, что после некоторого конечного применения операции F получится сократимая дробь.