Question

Срочно! Решите кубическое уравнение:
$x^{3}+7x^{2}-5x-4=0$

Answer 1

Ответ:

$x_1=-dfrac{16}{3}timescosleft(dfrac{1}{3}arccosleft(dfrac{893}{1024}right)right)-dfrac{7}{3}\x_2=-dfrac{16}{3}timescosleft(dfrac{1}{3}arccosleft(dfrac{893}{1024}+dfrac{2pi}{3}right)right)-dfrac{7}{3}\x_3=-dfrac{16}{3}timescosleft(dfrac{1}{3}arccosleft(dfrac{893}{1024}-dfrac{2pi}{3}right)right)-dfrac{7}{3}$

Объяснение:

$x^{3}+7x^{2}-5x-4=0$

Будем решать через тригонометрическую теорему Виета:

$Q=dfrac{49+15}{9}=dfrac{64}{9}\R=dfrac{2times 343+9times35-27times4}{54}=dfrac{893}{54}\S=dfrac{64^3}{9^3}-dfrac{893^2}{54^2}approx86.12>0$

Так как S>0, то:

$varphi=dfrac{1}{3}arccosleft(dfrac{dfrac{893}{54}}{sqrt{dfrac{262144}{729}}}right)=dfrac{1}{3}arccosleft(dfrac{893}{1024}right)$

Теперь найдем корни уравнения:

$x_1=-dfrac{16}{3}timescosleft(dfrac{1}{3}arccosleft(dfrac{893}{1024}right)right)-dfrac{7}{3}approx-7.589\x_2=-dfrac{16}{3}timescosleft(dfrac{1}{3}arccosleft(dfrac{893}{1024}+dfrac{2pi}{3}right)right)-dfrac{7}{3}approx1.078\x_3=-dfrac{16}{3}timescosleft(dfrac{1}{3}arccosleft(dfrac{893}{1024}-dfrac{2pi}{3}right)right)-dfrac{7}{3}approx-0.489$