Question

интересует не только ответ, но и решение 

Answer 1

Для того, чтобы выполнить условие заказа, столяр должен сообразить, что
края стола - окружность, описанная вокруг правильного треугольника. 
Расстояние между вершинами этого треугольника (на которых будут стоять бокалы)  должно быть не меньше 1 метра или 10 дм, что, как известно, равно.  
Если из вершины треугольника через центр окружности провести диаметр, а другую вершину соединить с его концом,
получим прямоугольный треугольник ( вписанный угол опирается на диаметр) с углами 30° и 60° , а его больший катет, который является требуемым расстоянием между бокалами, противолежит углу 60°. (Почему - легко сообразить). 
Диаметр тогда равен частному от деления стороны на синус 60°.
Найдем эту величину, исходя из нужной  длины стороны 10 дм
 D=10:sin 60°=(10:√3)*2 ≈ 11,547  дм 
Диаметр должен выражаться целым числом дециметров, следовательно, его наименьшая длина - 12 дм.