Question

Дано: OK = 6, угол O = 60°
Найти: KL = ?

Answer 1

Решение. Отрезок $KL$ перпендикулярен радиусу $OK$, как касательная, проведенная к радиусу окружности. Образовался прямоугольный треугольник $(angle OKL = 90^{circ})$ с $angle KOL = 60^{circ}$ и прилежащим к нему катетом $OK = 6$ см.

$KL$ — противолежащий катет относительно $angle KOL$, поэтому, чтобы его найти, следует воспользоваться определением тангенса.

Тангенсом угла $alpha$ в прямоугольном треугольнике является отношение противолежащего катета $a$ и прилежащего к нему катета $b$, то есть $text{tg} , alpha = dfrac{a}{b}$

Следовательно, $text{tg} , angle KOL = dfrac{KL}{OK}$

$text{tg} , 60^{circ} = dfrac{KL}{6}$

$sqrt{3} = dfrac{KL}{6}$

$KL = 6sqrt{3}$

Ответ: $6sqrt{3}$