Question

Стороны треугольника равны 3 см, 4см, 5см. Найдите длины его медиан

Answer 1

Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник является прямоугольным

$a^2+b^2=c^2\3^2+4^2=5^2\9+16=25\25=25$

Следовательно, треугольник со сторонами 3, 4, 5 — прямоугольный.

Обозначим треугольник данный тр-к за ABC, ∠B = 90°, AE, BD и CF — медианы.

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

    $BD = frac{1}{2} AC\BD = frac{5}{2} = 2frac{1}{2} = 2,5 :: (cm)$

Остальные медианы ищем по т. Пифагора:

    $AF = BF = 3/2 = 1.5 :: (cm)\CE = BE = 4/2 = 2 :: (cm)$

    $CF = sqrt{BC^2+BF^2} \CF = sqrt{4^2+1,5^2}=sqrt{16+2,25} = sqrt{18,25} approx 4.27 :: (cm)\\AE = sqrt{AB^2+BE^2} \AE = sqrt{3^2+2^2}=sqrt{9+4} = sqrt{13} approx 3.61 :: (cm)$

Ответ: Длины медиан равны 2.5, 3.61, 4,27 см.