Ответы
Ответ:
(2 + √2)*(a^2)
Пошаговое объяснение:
S = S(осн) + S(бок)
S(осн) - площадь основания пирамиды
S(бок) - площадь боковых граней
S(осн) =a^2 - площадь квадрата ABCD
S(бок) = S(MAB) + S(MCB) + S(MCD) + S(MAD)
Треугольники MDA и MDC равны по двум катетам(MD - общая сторона, AD = DC)
S(MAD) = S(MCD) = (a^2)/2 - площадь прямоугольного равнобедренного треугольника
Треугольники MAB и MCB равны по трем сторонам(AB = BC, MB - общая сторона, MA = MC( из равенства треугольников MAD и MCD))
Значит, S(MAB) = S(MCB)
Ребро MD перпендикулярно основанию, сторона DA перпендикулярна стороне AB, поэтому по теореме о трех перпендикулярах ребро MA перпендикулярно AB.
MA = √(MD^2 + MA^2) = √(a^2 + a^2) = √2*a
S(MAB) = MA*AB/2 = √2*a*a/2 = √2*(a^2)/2
S(бок) = S(MAB) + S(MCB) + S(MCD) + S(MAD) = √2*(a^2)/2 + √2*(a^2)/2 + (a^2)/2 + (a^2)/2 = √2*(a^2) + a^2 = (√2+1)*(a^2)
S = S(осн) + S(бок) = a^2 + (√2+1)*(a^2) = (2 + √2)*(a^2)