Ответы
Задача 1
Дано: АВС-треугольник, ∠А=40°, ∠С=70°
Найти: ∠В-?
Решение:
Сумма всех углов в треугольнике равна 180°, отсюда
∠С+∠А+∠В=180°
70°+40°+∠В=180°⇒
∠В=70°
Задача 2
Дано:АВС - прямоугольный треугольник, ∠В=50°°, ∠А=90°
Найти: ∠С-?
Решение:
Сумма всех углов в треугольнике равна 180°, отсюда
∠С+∠А+∠В=180°
50+90+∠С=180°⇒
∠С=40°
Задача 3
Дано: АВС - равнобедренный треугольник, АВ=ВС=АС
Найти: ∠А, ∠В, ∠С -?
Решение:
Сумма всех углов в треугольнике равна 180°, отсюда
∠С+∠А+∠В=180°
Т.к. АВ=ВС=АС, то треугольник АВС - равносторонний
В равностороннем треугольнике все углы равны⇒
∠А=∠В=∠С=180°:3=60°
Задача 4:
Дано: АВС - треугольник, АВ=ВС, ∠В=70°
Найти: ∠А, ∠С -?
Решение:
Сумма всех углов в треугольнике равна 180°, отсюда
∠А+∠В+∠С=180°
Т.к. АВ=ВС, то АВС - равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Обозначим угол при основании за х, тогда ∠А=∠С=х
Составим уравнение:
х+х+70=180
2х=110
х=55, значит ∠А=∠С=55°
Чертежи сам сделаешь, удачи в учебе :)
1.Общие замечания. 1 сумма всех углов в любом треугольнике равна 180° Поэтому ∠В= 180°-∠А-∠С=180°-40°-70°=70°
2. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, поэтому ∠С=90°-50°=40°
3. в равностороннем треугольнике все углы равны по 60°
4. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
∠А=∠С=(180°-70°)/2=55°