Question

решите уравнение пожалуйста

Answer 1

$2sqrt{x-1}-sqrt{x-2}=sqrt{5x-10}$

ОДЗ: x ≥ 2

$(2sqrt{x-1}-sqrt{x-2})^2=(sqrt{5x-10})^2\5x-4sqrt{x-1}sqrt{x-2}-6 = 5x-10\-4sqrt{x-1}sqrt{x-2}-6=-10\-4sqrt{x-1}sqrt{x-2}-6=-4\sqrt{x-1}sqrt{x-2}=1\(sqrt{x-1}sqrt{x-2})^2=1^2\(x-1)(x-2)=1\x^2-3x+2=1\x^2-3x+1=0\x_{1,:2}=frac{-bpm sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x_1=frac{-left(-3right)+sqrt{left(-3right)^2-4cdot :1cdot :1}}{2cdot :1} =frac{3+sqrt{5}}{2}\x_2 =frac{3-sqrt{5}}{2}$

x₂ < 2 — не подходит по ОДЗ.

Ответ: $x=frac{3+sqrt{5} }{2}$.