Question

Как изменится сопротивление проводника, если его длину увеличить в два раза, а толщину (диаметр провода) уменьшить в четыре раза.
а) уменьшится в 32 раза
б) увеличится в 16 раз
в) уменьшится в 16 раз
г) увеличится в 32 раза
д) другое (свой ответ)

Answer 1

по формуле сопротивления

$R_1 = frac{pl_1}{S_1}$

$R_2 = frac{pl_2}{S_2}$

где p(po) - удельное сопротивление, l - длина и S - площадь круглого сечения

Формула круглого сечения

$S=frac{pi D^2}{4}=0,25pi D^2$

Подставляем формулу площади в формулу сопротивления

$R_1=frac{pl_1}{0,25pi D_1^2}$, где p(po) - удельное сопротивление, l₁ - длина и D₁ - диаметр

По условию нужно длину увеличить в 2 раза, а диаметр уменьшить в 4 раза

$R_2=frac{pl_2}{0,25pi D_2^2}$, где p(po) - удельное сопротивление, l₂ = 2l₁ и D₂= - 4D₁

теперь делим R₂ на R₁

$frac{R_2}{R_1} =frac{frac{pl_2}{S_2} }{frac{pl_1}{S_1} } =frac{frac{pl_2}{0,25pi D_2^2} }{frac{pl_1}{0,25pi D_1^2} } =frac{p*2l_1}{0,25pi (4D_1)^2} *frac{0,25pi D_1^2}{p*l_1} =frac{1}{4}$

Ответ: д( сопротивление уменьшится в 4 раза)

Надеюсь будет понятно