Question

Дан тетраэдр , у которого высота попадает в ортоцентр (точку пересечения высот) треугольника. Продолжение в фото.

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

Пусть AA1, BB1, CC1 — высоты △ABC.

Тогда по теореме о трех перпендикулярах получаем, что SB1⊥AC, SC1⊥AB⇒AC⊥SBB1, AB⊥SCC1.

Заметим: CS2+BS2=(12)2+(3)2=(15)2=BC2. Отсюда △SBC — прямоугольный и SB⊥SC.

Тогда получаем, что SB⊥AC, SB⊥SC⇒SB⊥ASC; SC⊥AB, SC⊥SB⇒SC⊥ASB;

Отсюда ∠CSA=∠BSA=90∘, тогда SASCSASB=AS⋅SCsin⁡∠CSAAS⋅SBsin⁡∠BSA=SCSB=2.