Question

Найти Наибольшее ,наименьшее значение функции f(x)=x3/3+2x2 на [-3;1]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:f(x)=x³/3+2x² на [-3;1] ⇒f'(x)=x² +4x; Найдём критические точки, решив уравнение f'(x)=0 ⇒x² +4x=0 ⇒x(x+4)=0 ⇒x=0 или х+4=0 ⇒ х₁=0, х₂= - 4 - критические точки. Найдём значения данной функции в критических точках и на концах промежутка и сравним: f(0)= 0³/3 +2·0²=0;       f(-4)=-64/3 +32=32/3;                   f(-3)= -9+18=9;    f(1)= 1/3+2=7/3. ⇒max f(x)=f(-4)=32/3     min f(x)=f(0)=0