Question

Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 8. Определи, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим.


Ответ:

разность прогрессии: d=

В решении задания использовались формулы (запиши недостающие числа):

1. a1= - d;

2. f(d)= + d+ d^2

Answer 1

Ответ: $d_{min} =-frac{4}{3}$

Объяснение:

По условию $3a_{2} +a_{4} =8$

Применяя формулу n-го члена арифметической прогрессии:

$a_{n} =a_{1} +d(n-1)$

получим:

$3(a_{1} +d)+a_{1} +3d=8\4a_{1}+4d=8\a_{1}+d=2\a_{2} =2$

Выразим третий и пятый члены прогрессии через второй и найдем их произведение:

$a_{3} =a_{2} +d\a_{5} =a_{2} +3d\a_{3}*a_{5} =(a_{2} +d)*(a_{2} +3d)=(2+d)(2+3d)=3d^{2} +8d+4$

Найдем при каком значении d функция $f(d)=3d^{2} +8d+4$ достигает своего минимума.

Для квадратного трехчлена $ax^{2} +bx+c$ с коэффициентом $a>0$ минимум достигается в вершине параболы $x_{0} =-frac{b}{2a}$

Т.е в нашем случае $d_{min} =-frac{8}{6} =-frac{4}{3}$