Question

Найди корни квадратного уравнения x2+3x+2=0

(первым вводи больший корень; если корни одинаковые, впиши ответ в оба окошка).

Answer 1

Решение:

Для начала найдём дискриминант, чтобы найти количество корней данного квадратного уравнения. Если $D>0$, то уравнение имеет 2 корня, если $D<0$, то уравнение не имеет корней. (если $D=0$, то уравнение имеет 1 корень)

$D=b^2-4ac=3^2-4cdot1cdot2=9-8=1$

Поскольку $DBig(1Big)>0$, то данное квадратное уравнение имеет 2 корня. Найдём эти корни, следуя формулам.

$x_1=cfrac{-bpm sqrt{D}}{2a}=cfrac{-3+sqrt{1}}{2cdot 1}=cfrac{-Big(3-1Big)}{2}=cfrac{-2}{2}=-1 \ \ x_2=cfrac{-bpm sqrt{D}}{2a}=cfrac{-3-sqrt{1}}{2cdot 1}=cfrac{-Big(3+1Big)}{2}=cfrac{-4}{2}=-2$

Вспоминаем правило: из отрицательных чисел больше то, которое расположено ближе к нулю. Т.к. число $-1$ расположено ближе к нулю, то $-1>-2$.

Ответ: $boxed{bf x_1=-1; : : x_2=-2}$

Answer 2

1 способ: нахождение корней приведенного квадратного уравнения  х²+3х+2=0 методом подбора, по теореме Виета

Используем формулы:

х₁+х₂=-p

x₁*x₂=q

х²+3х+2=0

p=3

q=2

x₁+x₂=-3 => x₁=--1; x₂=-2       -1+(-2)=-3

x₁*x₂=2 => x₁=-1; x₂=-2           (-1)*(-2)=2

2 способ: нахождение корней с помощью разложения квадратного трехчлена х²+3х+2=0 на множители

х²+3х+2 =

(х²+х)+(2х+2)=     Теперь можно вынести общие множители за скобку

х(х+1)+(2(х+1)=

(х+2)(х+1)=0

Тогда:

или х+2=0 => x=-2

или х+1=0 => x=-1

x₁=-2

x₂=-1

3 способ: решение квадратного уравнения через D (дискриминат) - дан в ответе другого пользователя.

    Больший корень - х=-1, так как -2 < -1

Ответ: х₁=-1; х₂-2