Question

Даны координаты вершин треугольника АВС А(1;-1), В(-5;2), С(-2;3)
Требуется:
1) найти длину стороны АВ;
2) составить уравнения сторон АВ и ВС;
3)вычислить угол при вершине А;
4) составить уравнение высоты СЕ;
5) найти длину высоты СЕ.

Answer 1

Даны координаты вершин треугольника АВС А(1;-1), В(-5;2), С(-2;3)

1) Длина стороны АВ = √((-5-1)² + (2-(-1))²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5.

2) Уравнения сторон АВ и ВС. Координаты А(1;-1), В(-5;2), С(-2;3)

Вектор АВ = (-5-1=-6; 2-(-1)=3) = (-6; 3).

Вектор ВС = (-2-(-5)=3; 3-2=1) = (3; 1).

Уравнение АВ: (х - 1)/(-6) = (у + 1)/3.

Уравнение ВС: (х + 5)/3 = (у - 2)/1.

3) Угол при вершине А.  

Сначала находим длины сторон.

Длины сторон        

АВ  ВС  АС  

Δx Δy       Δx Δy            Δx Δy  

-6 3        3 1           3 4  

36 9        9 1           9 16  

  45             10               25     Это квадраты  

АВ (c) = 6,7082 ВС(a)  = 3,1623 АС (b) = 5  

Периметр Р =   14,87048159    

Полупериметр р =   7,435240796    

       

Углы по теореме косинусов        

cos A = 0,894427191 A = 0,463647609 радиан 26,56505118 градусов  

4) Уравнение высоты СЕ.

к(СЕ) = -1/к(АВ).

Для этого уравнение АВ: (х - 1)/(-6) = (у + 1)/3 надо представить в виде уравнения с угловым коэффициентом: у = (-1/2)х - 1.

к(СЕ) = -1/(-1/2) = 2.

Уравнение СЕ: у = 2х + в. Для определения параметра в подставим координаты точки С(-2;3): 3 = 2*(-2) + в,  в = 3 + 4 = 7.

Уравнение СЕ: у = 2х + 7.

5) Длина высоты СЕ находится в 2 этапа:1) находятся координаты точки С как точки пересечения прямых АВ и СЕ, 2) по разности координат точек С и Е находится длина СЕ.

Есть другой вариант определения длины высоты СЕ.

Тоже 2 этапа: 1) по формуле Герона находится площадь треугольника АВС (это 7,5), 2) по формуле h = 2S/AB находится СЕ(это 2*7,5/(3√5) ≈ 2,2361).