Question

Точка M удаляется от неподвижной точки A так, что расстояние AM растет пропорционально квадрату времени. По истечении 2 мин от начала движения расстояние AM равнялось 12 м. Найти среднюю скорость движения: а) за первые 5 мин, б) за промежуток времени от t=4 мин до t=7 мин, в) за промежуток времени 1 t=t1 до t=t2.
Ответы: а) 0,25 м/с
б) 0,55 м/с
в) (t1+t2)/1200 м/с

Answer 1

Ответ:

См. решение

Объяснение:

Т.к. расстояние AM растет пропорционально квадрату времени, то закон движения можно задать так: S(t) = at², где a - неизвестный коэффициент.

Найдем a, используя условие, что по истечении 2 мин от начала движения расстояние AM равнялось 12 м. Минуты переведем в секунды:

S(120) = 12 = a*120²

a =  $frac{1}{1200}$

Тогда закон движения имеет вид: S(t) = $frac{1}{1200}$ * t²

а) Найдем среднюю скорость: $v(t) = frac{S(t)}{t} =frac{frac{1}{1200} *t^{2}}{t} = frac{1}{1200} * t$

t = 5 мин = 300с

$v(300) = frac{1}{1200} * 300 = frac{1}{4} = 0,25$ (м/c)

б) t1 = 4мин = 240с

t2 = 7мин = 420с

$v(t2 - t1) = frac{S(t2) - S(t1)}{t2 - t1}= (frac{1}{1200}*420^{2} - frac{1}{1200}*240^{2} ) : (420 - 240) =\\= (147 - 48) : 180 = 99 : 180 = frac{11}{20} = 0,55$

в)

$v(t2 - t1) = frac{S(t2) - S(t1)}{t2 - t1}= (frac{1}{1200}*t2^{2} - frac{1}{1200}*t1^{2} ) : (t2 - t1) =\\= frac{1}{1200} *frac{t2^{2} - t1^{2}}{t2 - t1} = frac{1}{1200} *frac{(t2 - t1)(t2 + t1)}{t2 - t1} =$

$= frac{1}{1200} * (t2 + t1)$ (м/с)