Question

знайдіть найбільше значення виразу х^2/9+x^4

Answer 1

Ответ: $(frac{x^{2} }{9+x^{4} })_{max} =frac{1}{6} .$

Объяснение:

$(frac{x^{2} }{9+x^{4} } )'=frac{(x^{2})'*(9+x^{4})- x^{2} *(9+x^{4})' }{(9+x^{4} )^{2} }=frac{ 2x*(9+x^{4})-x^{2}*(4*x^{3})}{(9+x^{4})^{2} } =\=frac{18x+2x^{5}-4x^{5} }{(9+x^{4} )^{2} } =frac{18x-2x^{5} }{(9+x^{4})^{2} } =frac{2x*(9-x^{4}) }{(9+x^{4} )^{2} } =frac{2x*(3-x^{2} )*(3+x^{2} )}{{(9+x^{4} )^{2} }} =\=frac{2x*(sqrt{3} -x)*(sqrt{3}+x)*(3+x^{2} ) }{{(9+x^{4} )^{2} }} =0.$

$x_{1}=0 ; y_{1}=0\x_{2} =sqrt{3} ;y_{2}=frac{1}{6}\x_{3} =-sqrt{3};y_{3}=frac{1}{6}\(frac{x^{2} }{9+x^{4} })_{max} =frac{1}{6} .$