Question

24.9. Найдите значение выражения:
2) sin(60° + а), если cosa = 0,4 и 0°<a<90°
4) sin(30° + О.), если cosa = 0,1 и 0° <a < 90.​

Answer 1

2)

Так как $0^circ<a<90^circ$, то это угол первой четверти. Все тригонометрический функции в ней положительны.

$sin a=sqrt{1-cos^2a} =sqrt{1-0.4^2} =sqrt{1-0.16} =sqrt{0.84} =2sqrt{0.21}$

$sin(60^circ + a)=sin60^circcos a+cos60^circsin a=\=dfrac{sqrt{3} }{2} cdot0.4+dfrac{1}{2} cdot2sqrt{0.21} =0.2sqrt{3}+sqrt{0.21}=dfrac{2sqrt{3}+sqrt{21}}{10}$

4) Аналогично:

$sin a=sqrt{1-cos^2a} =sqrt{1-0.1^2} =sqrt{1-0.01} =sqrt{0.99} =3sqrt{0.11}$

$sin(30^circ + a)=sin30^circcos a+cos30^circsin a=\=dfrac{1}{2} cdot0.1+dfrac{sqrt{3}}{2} cdot3sqrt{0.11} =0.05+1.5sqrt{0.33}=dfrac{1+3sqrt{33} }{20}$