Question

Помогите решить два определённых интеграла, пожалуйста. ​

Answer 1

$displaystyleintlimits^3_0frac{dx}{xsqrt{3+x^2}}=intlimits^{2sqrt3}_{sqrt3}frac{dt}{t^2-3}=frac{1}{2sqrt3}lim_{btosqrt3}(ln|frac{t-sqrt3}{t+sqrt3}|)|^{2sqrt3}_{b}=\=frac{1}{2sqrt3}lim_{btosqrt3}(lnfrac{1}{3}-lnfrac{b-sqrt3}{b+sqrt3}})=+infty\\\\\3+x^2=t^2\t_1=2sqrt3;t_2=sqrt3\xdx=tdttofrac{dx}{x}=frac{tdt}{x^2}=frac{tdt}{t^2-3}$

Интеграл расходится

$displaystyleintlimits^frac{pi}{10}_0xsin5xdx=-frac{x}{5}cos5x|^frac{pi}{10}_0+frac{1}{5}intlimits^frac{pi}{10}_0cos5xdx=\=(-frac{x}{5}cos5x+frac{1}{25}sin5x)|^frac{pi}{10}_0=frac{1}{25}=0.04\\\u=x;du=dx\dv=sin5xdx;v=-frac{1}{5}cos5x$

Answer 2

большое вам спасибо!