Question

Помогите решить интеграл
Интеграл x/(x^3+8) dx

Answer 1

$displaystyleintfrac{xdx}{x^3+8}=-frac{1}{6}intfrac{dx}{x+2}+frac{1}{12}intfrac{2x-2+6}{x^2-2x+4}dx=\=-frac{1}{6}intfrac{d(x+2)}{x+2}+frac{1}{12}intfrac{d(x^2-2x+4)}{x^2-2x+4}+frac{1}{2}intfrac{d(x-1)}{(x-1)^2+3}=\=-frac{1}{6}ln|x+2|+frac{1}{12}ln|x^2-2x+4|+frac{1}{2sqrt3}arctgfrac{x-1}{sqrt3}+C$

$displaystylefrac{x}{x^3+8}=frac{A}{x+2}+frac{Bx+C}{x^2-2x+4}=frac{-frac{1}{6}}{x+2}+frac{frac{1}{6}x+frac{1}{3}}{x^2-2x+4}\x=A(x^2-2x+4)+B(x^2+2x)+C(x+2)\x^2|0=A+B\x|1=-2A+2B+C\x^0|0=4A+2C\C=frac{1}{3}\A=-frac{1}{6}\B=frac{1}{6}$