Question

тригонометртчекие уравнения решите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$6sin^2x+5sin(frac{pi }{2} - x)-2=0\sin(frac{pi }{2} - x)$

Воспользуемся формулами приведения.

"Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (π/2 — x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. синус — на косинус."

$sin(frac{pi }{2} - x) = cosx$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$sin^2+cos^2=1$

$sin^2x=1-cos^2x$

$6sin2x + 5sin(frac{pi }{2}-x)- 2 = 0\6*(1 - cos2x) + 5cosx - 2 = 0\6 - 6cos2x + 5cosx - 2 = 0\- 6cos2x + 5cosx + 4 = 0\6cos2x - 5cosx - 4 = 0$

Введем новую переменную, пусть cosx = a, тогда получим

$6a^{2} - 5a - 4 = 0\D = 121\a1 = 4/3, a2 = - 1/2$

Вернемся к первоначальной переменной, получим два уравнения.

Решим 1 уравнение:

cosx = 4/3

Уравнение не имеет решения, так как  — 1 ≤ cosx ≤ 1.

Решим 2 уравнение:

cosx = - 1/2

$x=frac{2pi }{3} +2pi n, n Z\x=frac{-2pi }{3} +2pi m, m Z$