Question

ДАЮ 80 БАЛЛОВ.

АЛГЕБРА 9 КЛАСС.
НУЖНО ВЕРНОЕ, ПОНЯТНОЕ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ.
СРОЧНО! ПОЖАЛУЙСТА!
ГЛАВНЫЕ МОЗГИ/ПРОФЕССОРЫ/УЧЕНЫЕ/ЗНАТОКИ/МОДЕРАТОРЫ! ПРОШУ, КТО ЗНАЕТ, ПОМОГИТЕ!

Упростите: ​

Answer 1

$dfrac{sin a+sin2a+sin3a}{cos a+cos2a+cos3a} =dfrac{(sin a+sin3a)+sin2a}{(cos a+cos3a)+cos2a} =\\=dfrac{2sin frac{a+3a}{2}cosfrac{a-3a}{2} +sin2a}{2cosfrac{a+3a}{2}cosfrac{a-3a}{2} +cos2a} =dfrac{2sin 2acos(-a) +sin2a}{2cos2acos(-a)+cos2a} =\\=dfrac{2sin 2acos a +sin2a}{2cos2acos a+cos2a} =dfrac{sin 2a(2cos a +1)}{cos2a(2cos a+1)} =dfrac{sin 2a}{cos2a} =mathrm{tg},2a$