Ответы
найду длины сторон треугольника
AC^2=(-7+1)^2+(-5+7)^2+(-10+13)^2=49; AC=7
AB^2=(-7+1)^2+(-5+7)^2+(-11+13)^2=44; AB=2√11
BC^2=(-7+7)^2+(-5+5)^2+(-10+11)^2=1; BC=1
получается треугольник со сторонами 1,7,2√11
CL биссектриса , делит сторону АВ пропорционально прилегающим сторонам, значит BL/LA=1/7. Зная координаты В и А могу вычислить координаты L.
координата x: -7+1/8*(-1+7)=-7+6/8=-7+3/4=-6 1/4
координата у: -5+1/8(-5+7)=-5+2/8=-5+1/4=-4 3/4
координата z: -11+1/8*(-11+13)=-11+1/4=-11 1/4
осталось найти координаты точки N-пересечения медиан. для этого я найту середину СА-точку К и отложу на отрезке ВК 2/3 его длины от точки В-получу точку N.
Координаты K(-4;-6;-11.5)
тогда вычислю координаты N
по х: -7+2/3*(-4+7)=-7+2=-5
по у: -5+2/3*(-6+5)=-5 2/3
по z: -11+2/3*(-11.5+11)=-11-1/3=-11 1/3
тогда вектор NL будет иметь координаты
по х: -6 1/4-(-5)=-1 1/4
по у: -4 3/4-(-5 2/3)=11/12
по z: -11 1/4-(-11 1/3)=1/12
Ответ NL(-5/4; 11/12; 1/12)