Question

Решите систему: cos(x)*sin(y)=1/4
sin(x)*cos(y)=3/4

Answer 1

Решение:

Во-первых, необходимо, следуя формуле $left { {{cos(x)sin(y)=a} atop {sin(x)cos(y) = b}}$, сложим и вычтим уравнения системы и получим равносильную систему.

$left { {{sin(x-y)=cfrac{3-1}{4}}} atop {sin(x+y) = cfrac{1+3}{4}} right.Rightarrow left { {{sin(x-y)=cfrac{2}{4}rightarrow cfrac{1}{2}}} atop {sin(x+y) = cfrac{4}{4}rightarrow1}left right.$

Теперь по формуле синусов рассмотрим систему в более банальной форме.

$left { {{sin(x-y)=cfrac{1}{2}} atop {sin(x+y)=1}} right. Rightarrow left { {{x-y=(-1)^k cfrac{pi}{6}+pi k} atop {x+y=cfrac{pi}{2}+2pi n}}right.$

Теперь сложим первое и второе уравнения и получим далее по алгоритму результат.

$2x=cfrac{pi}{2}+(-1)^k cfrac{pi}{6} +2pi n + pi k Rightarrow \ \ boxed{x}=cfrac{pi}{4}+(-1)^k cfrac{pi}{12}+pi n + cfrac{pi}{2} k \ \ boxed{y}=cfrac{pi}{4}-(-1)^k cfrac{pi}{12}+pi n - cfrac{pi}{2} k$

Ответ:   $boxed{bf x=cfrac{pi}{4}+(-1)^k cfrac{pi}{12}+pi n + cfrac{pi}{2} k; : : y=cfrac{pi}{4}-(-1)^k cfrac{pi}{12}+pi n - cfrac{pi}{2} k}$

Answer 2

Благодарю за подсказку.

Answer 3

Исправила. Сейчас должно быть правильно.