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Answer 1

$1a); ; vec{a}=(2,-3); ,; ; vec{b}=(2,1)\\ vec{a}cdot vec{b}=2cdot 2-3cdot 1=4-3=1\\b); ; vec{a}=(-4,-2); ,; ; vec{b}=(1,-3)\\vec{a}cdot vec{b}=-4cdot 1-2cdot (-3)=-4+6=2\\c); ; vec{a}=(1,1); ,; ; vec{b}=(-4,2)\\ vec{a}cdot vec{b}=-4cdot 1+2cdot 1=-4+2=-2$

$2a); ; | vec{a}|=6; ,; ; | vec{b}|=3; ,; ; alpha =120^circ \\ vec{a}cdot vec{b}=| vec{a}|cdot | vec{b}|cdot cosalpha \\ vec{a}cdot vec{b}=6cdot 3cdot cos120^circ =18cdot cos(180^circ -60^circ )=18cdot (-cos60^circ )=-18cdot frac{1}{2}=-9\\b); ; |vec{a}|=5; ,; ; |vec{b}|=4; ,; ; alpha =45^circ \\ vec{a}cdot vec{b}=5cdot 4cdot cos45^circ =20cdot frac{sqrt2}{2}=10sqrt2\\c); ; | vec{a}|=5; ,; ; | vec{b}|=10; ,; ; alpha =90^circ$

$cos90^circ =0; ; ; Rightarrow ; ; ; vec{a}cdot vec{b}=0$

Answer 2

2*2-3*1=1

-4*(-2)-2*(-3)=-4+6=2

1*(-4)+1*2=-2

6*3*cos120°=6*3*(-0.5)=-9

5*4*cos45°=5*4*√2/2=10√2

5*10*cos90°=5*10*0=0