Question

Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна c.

Answer 1

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике проекции катетов равны, так как равны катеты, и составляют  гипотенузы c.

Тогда каждый и катетов равен:

    $a(b) = sqrt{frac{c}{2}cdot c } =sqrt{frac{c^2}{2}} = frac{c}{sqrt{2}} = frac{csqrt{2}}{2}$

 Формула площади прямоугольного треугольника:  $S = frac{acdot b}{2}$, для нашего случая:  $S = frac{acdot a}{2} = frac{a^2}{2}$

    $S = left(frac{csqrt{2}}{2}}right)^2cdot frac{1}{2} = frac{c^2cdot 2}{4cdot 2} = frac{c^2}{4}$

Ответ: Площадь рана $frac{c^2}{4}$.