Question

1. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка M - середина диагонали BC1. Найдите угол между прямыми линиями AM и DC1.
2. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями A1BD и плоскостью основания ABC

Answer 1

Ответ:

1) arcsin(sqrt(3)/3)  примерно 35,2 градуса

2) arcsin(sqrt(3)/3)   примерно 35,2 градуса

Объяснение:

1. Пусть сторона куба1.

АD=1    DC=sqrt(2)  Треугольник  AC1D прямоугольный (АD перпендикуляр  к плоскости DСС1).  АС1=sqrt(1+2)=sqrt(3)

sin AC1D=sqrt(1/3)=sqrt(3)/3   угол AC1D-искомый

2. Пусть  М - середина ВD.  Угол А1МА - искомый.

Треугольник АМА! прямоугольный. Если сторона куба 1, то АА1=1, АМ=sqrt(2)/2  А1М=sqrt(3).  sin(A1MA)=1/sqrt(3)=sqrt(3)/3 -угол такой же как и в предыдушей задаче