Question

Вершины треугольника ABC лежат на окружности. ∠C = 60, ∠А = 50. Найдите градусную меру наименьшей из дуг АС.

Answer 1

1)  Сумма всех углов треугольника равна 180°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠B = 180° - (60°+50°)

∠B = 70°

2) Любой вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается.

∠B  - вписанный угол, который опирается на наименьшую из дуг АС, значит,

наименьшая из дуг АС = 2 · ∠В = 2 · 70° = 140°

Ответ:   140°