Question

Помогите кому не сложно!!! Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y= x^2-4x+8, y = -x+9

Answer 1

$y=x^2-4x+8; ; ,; ; y=-x+9\\x^2-4x+8=-x+9; ; ,; ; x^2-3x-1=0; ; ,\\x_1=frac{3-sqrt{13}}{2}approx -0,3; ; ,; ; x_2=frac{3+sqrt{13}}{2}approx 3,3\\S=intlimits^{(3+sqrt{13})/2}_{(3-sqrt{13})/2}, (-x+9-x^2+4x-8), dx =intlimits^{(3+sqrt{13})/2}_{(3-sqrt{13})/2}, (3x+1-x^2), dx =\\=(frac{3x^2}{2}+x-frac{x^3}{3})Big|^{(3+sqrt{13})/2}_{(3-sqrt{13})/2}=$

$=frac{3(3+sqrt{13})^2}{8}+frac{3+sqrt{13}}{2}-frac{(3+sqrt{13})^3}{24}-frac{3(3-sqrt{13})^2}{8}-frac{3-sqrt{13}}{2}+frac{(3-sqrt{13})^3}{24}=\\=frac{1}{24}cdot 52sqrt{13}=frac{13}{6}sqrt{13}$