Question

знайти площут ромба сторона якого дорівнює 39 см а різниця діагоналей 42 см
намалюйте будь-ласка ще малюнок ромба

Answer 1

Задача: Найти площадь ромба, сторона которого равна 39 см, а разница диагоналей — 42 см.

Решение:

Точка пересечения диагоналей ромба ABCD делит их на равные отрезки: AI = CI, BI = DI. Диагонали ромба перпендикулярны.

Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой, равной стороне ромба.

Чтобы найти площадь ромба ABCD, достаточно найти площадь одного из образованных треугольников, умножив на 4.

    $S_{ABCD}=4S_{triangle}$

Р-м Δ BCI:

Обозначим стороны треугольника: IB = x (см), CI = x+21 (см), ВС = 39 (см). Применив т. Пифагора, составим и решим уравнение:

    $a^2+b^2=c^2\CI^2+IB^2=BC^2\(x+21)^2+x^2=39^2\x^2+42x+441+x^2=1521\2x^2+42x-1080=0\x^2+21x-540=0\D=441+2160=2601=51^2\x_1=frac{-21+51}{2} = frac{30}{2}=15 \x_2=frac{-21-51}{2} = frac{-72}{2}=-36$

0 ≥ x₂ — отбрасываем

IB = x = 15 (см)

CI = x+21 = 15+21 = 36 (см)

Найдем площадь Δ BCI:

    $S = frac{acdot b}{2} = frac{IBcdot CI}{2} \S = frac{15cdot 36}{2} = frac{3cdot 5cdot 2cdot 2cdot 9}{2} =27cdot 10 = 270 ::(cm^2)$

Найдем площадь ромба ABCD:

    $S_{ABCD} = 4cdot S_{triangle BCI}\S_{ABCD} = 4cdot 270 = 1080 :: (cm^2)$

Ответ: Площадь ромба равна 1080 см².