Question

В трапеции известны длины диагоналей ac = 7, bd = 24, а также длина средней линии - 12,5. Найдите высоту трапеции

Answer 1

Объяснение:

Дополнительные построения :пусть СО⊥АD   , СК║ВD.

Тогда DВСК- параллелограмм , по определению , т.к. DК это продолжение стороны AD║ВС, и СК║ВD. Значит СК= ВD=24.

НМ- средняя линия. По свойству средней линии НМ=1/2(АD+ ВС), но ВС=DК ( как противоположные стороны параллелограмма) ⇒  

НМ=1/2(АD+ DК)⇒ НМ=1/2АК⇒ АК=2НМ или АК=2*12,5=25.

Δ АСК, находим площадь по формуле Герона: S = √(р(р-а)(р-в)(р-с)).

АС=7,    СК=24,     АК=25,  

Р=7+24+25=56,    р=28.

S = √(28(28-7)(28-24)(28-25))= √(28*21*4*3) =√7056=84.

С другой стороны эту же площадь можно найти по формуле S=1/2*а*

, где а=АК=25, h=СО. Получаем  84=1/2*25*СН,  СО=6,72