Пусть О — центр описанной около ABC окружности, J — центр вписанной окружности. Докажите, что если точки А, В, О и J лежат на одной окружности, то угол С равен 60°. срочно нужно
Ответы
поооооооооооооооооооооооооооооооооооооо
![](https://st.uroker.com/files/aa4/aa45f6298f2cd5fa057f9f0858d21053.jpg)
Ответ
Пусть угол В=бетта
Так как точка О - центр описанной окружности, угол АОС - центральный, а угол В- вписанный. По свойству вписанного угла AOC=2angleB=2*бетта.
AIC=AOC=2*бетта - как вписанные углы, опирающиеся на одну хорду. (По условию точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности.)
Точка I - центр вписанной окружности. Она лежит в точке пересечения биссектрис. Пусть углы А=альфа и С = гамма
Сумма углов треугольника А+В+С равна альфа+бетта+гамма
Рассмотрим треугольник AIC:
Сумма углов треугольника AIC равна альфа/2 + бетта/2 + гамма/2= 180
получили систему:
{
альфа+бетта+гамма=180
альфа/2+2*бетта+гамма/2=180
} следовательно если мы первое разделим на 2 и вычтем из второго первое, получим, что
3/2*бетта=90
бетта=60
угол В=60
![](https://st.uroker.com/files/aa4/aa45f6298f2cd5fa057f9f0858d21053.jpg)