Question

Пусть О — центр описанной около ABC окружности, J — центр вписанной окружности. Докажите, что если точки А, В, О и J лежат на одной окружности, то угол С равен 60°. срочно нужно ​

Answer 1

поооооооооооооооооооооооооооооооооооооо

Answer 2

а мне нужен угол C

Answer 3

Ответ

Пусть угол  В=бетта

Так как точка   О - центр описанной окружности, угол АОС - центральный, а угол В- вписанный. По свойству вписанного угла  AOC=2angleB=2*бетта.

AIC=AOC=2*бетта - как вписанные углы, опирающиеся на одну хорду. (По условию точки A, C, центр опи­сан­ной окруж­но­сти O и центр впи­сан­ной окруж­но­сти I лежат на одной окруж­но­сти.)

Точка I - центр вписанной окружности. Она лежит в точке пересечения биссектрис. Пусть углы А=альфа и С = гамма

Сумма углов треугольника А+В+С равна альфа+бетта+гамма

Рассмотрим треугольник AIC:

Сумма углов треугольника AIC равна  альфа/2 + бетта/2 + гамма/2= 180

получили систему:

{

альфа+бетта+гамма=180

альфа/2+2*бетта+гамма/2=180

} следовательно если мы первое разделим на 2 и вычтем из второго первое, получим, что

3/2*бетта=90

бетта=60

угол В=60