Question

Объясните пожалуйста задание решить уравнение , как из 2ctgx-3tgx+5=0 получилось 2ctg^2+5ctgx-3=0

Answer 1

 $2ctgx-3tgx+5=0\\tgx=frac{1}{ctgx}\\2ctgx-frac{3}{ctgx}+5=0$
Теперь приведём к общему знаменателю - это ctgx/

$frac{2ctg^2x-3+5ctgx}{ctgx}=0; ,; ctgxne 0; to ; xne frac{pi}{2}+pi n\\2ctg^2x+5ctgx-3=0\\t=ctgx; ; ,; ; 2t^2+5t-3=0\\D=25+24=49$
$t_1=-3,t_2=frac{1}{2}\\ctgx=-3; to ; x=-arcctg3+pi n,nin Z\\t=frac{1}{2}; to ; x=arcctgfrac{1}{2}+pi k,kin Z$