Question

Найди радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота
которого равна 42.​

Answer 1

Формула радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник:

    $r = frac{a}{2sqrt{3} }$,

где a — сторона правильного треугольника

Выразим сторону правильного треугольника из формулы для нахождения высоты:

    $h=frac{asqrt{3} }{2} => 2h=asqrt{3} => a = frac{2h}{sqrt{3}}$

Подставим значения и вычислим длину стороны правильного треугольника:

    $a = frac{2cdot 42}{sqrt{3} }=frac{14cdot 3cdot 2sqrt{3} }{3} = 28sqrt{3}$

Подставим значения в формула радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник:

    $r=frac{28sqrt{3} }{2sqrt{3} } = 14$

Ответ: Радиус окружности равен 14.