Question

1)В какой точке пересекаются прямые y = 5x + 2 и y = 2x – 1?
2)Линейная функция имеет вид y = kx + 3. Найдите значение k, при котором её график проходит через точку (3;0).
Укажите, при каких значениях параметра уравнение будет иметь решения.
3)В какой точке пересекаются прямые y = –2x + 1 и y = 2x – 1?
4)Линейная функция имеет вид y = kx – 2. Найдите значение k, при котором её график пересекает прямую y = 4x – 3 в точке с абсциссой 1.
5)Найдите уравнение прямой, проходящей через точки (1;5) и (5;5).
6)Линейная функция имеет вид y = kx – 1. Найдите значение k, при котором её график проходит через точку (–1;3).
Укажите, при каких значениях параметра уравнение будет иметь решения.

Answer 1

1) y = 5x + 2

  y = 2x – 1

Приравниваем уравнения через y:

5x + 2 = 2x – 1

3x = -3

x = -1

Подставляем полученный х в одно из уравнений:

y = 5x + 2

y = 5*(-1) + 2

y = -3

(-1;-3)

2) y = kx + 3 ; (3;0)

Подставляем координаты точки на место x и y:

3k+3 = 0

k = -1

3) y = –2x + 1

   y = 2x – 1

Приравниваем уравнения через y:

–2x + 1 = 2x – 1

4x = 2

x = 0,5

Подставляем полученный х в одно из уравнений:

y = 2x – 1

y = 2*0,5 – 1

y = 0

(0;0,5)

4) y = kx – 2

   y = 4x – 3

   x = 1

Приравниваем уравнения через y и подставляем координату 1 по абсциссе:

1k-2 = 4*1-3

k = 3

5) (1;5) (5;5)

Обе точки находятся в координате 5 по ординате. Через них можно провести только одну прямую, которая будет параллельна абсциссе:

y = 0*x + 5

y = 5

6) y = kx – 1 ; (–1;3)

Подставляем координаты точки на место x и y:

3 = -k-1

k = 4